モンティ·ホール問題というものをご存じだろうか？
モンティ·ホール問題とは
プレイヤーは、三つのドアを見せられる。ドアの一つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の二つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、もちろんプレイヤーは知らない。
プレイヤーが第一の選択をした後、ホストのモンティは他の二つのドアのうち一つをあけ、ヤギをみせる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう一つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか
といった確率の問題だ。
まず、最初に、ですが、「初めの選択のままでよい」を選んだ場合には、当たる確率は1／3となります。
一見、１／２になったように見えますが、選択肢を変えない場合には、当たる確率は、１／３で不変です。
次に、「もう一つの閉じているドアに変更する」を選んだ場合において、考えて見ましょう。
まず、この１のケースでは、最初のドアの中に、車が入っていた場合です。
この場合、ドアを変更したら、必ず、プレーヤーは負けます。
なぜなら、どちらのドアにも山羊がはいってるからです。
次に、２のケースです。プレーヤーが、山羊Ａのいるドアをファーストチョイスした場合。
この場合、ホストは必ず、山羊Ｂのいるドアを開けなくてはなりません。
つまり、必然的に、残ったドアに車があることになり、ドアを変えるのが正解と言うことになります。
最後が、３のケース。プレーヤーが、山羊Ｂのいるドアをファーストチョイスした場合。
この場合も、２の場合と同じで、ホストは必ず、山羊Ａのいるドアを開けざるを得ません。
よって、ドアを変更すれば、必ず、車が手に入るという訳です。
プレイヤーが、「ドアを変更した」場合、考えられる３つの組み合わせのうち、
２つで確実に、プレイヤーは勝利出来る訳です。
つまり、「ドアを変更した」場合の勝率は、２／３になるということ。
「ドアを変更しない」の場合、勝てる確率は１／３ですから、その二倍の確率で勝てることになる。
結果として、ですが、「ドアを変更」がこの場合正しい選択だ、と言えるといった話です。
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